Zusammenfassung
In diesem Beitrag wird die Erweiterung eines Luenberger-Beobachters mit einem strukturvariablen Anteil vorgestellt. Ziel ist die Zustandsrekonstruktion in unsicheren Systemen. Die Synthese der stetigen Rückführung des Beobachters erfolgt über die Minimierung der ℋ∞-Systemnorm. Für die Minimierung des ℋ∞-Problems werden neben der Vorgabe einer statischen Rückführungsmatrix des Beobachters weitere strukturelle Bedingungen gefordert. Diese strukturellen Bedingungen werden wiederum benötigt, um die Stabilität der Fehlerdynamik des Beobachters für die Kombination von stetiger (Luenberger) Rückführung und unstetigem Anteil zu zeigen. Abschließend wird der Entwurf am Beispiel eines nichtlinearen mathematischen Pendels demonstriert.
Abstract
We propose the extension of a Luenberger-observer with a component of variable structure. The goal of the approach is the state reconstruction in uncertain systems. The synthesis of the continuous observer gain results from the minimisation of the ℋ∞-system norm. Constraints in form of a static observer feedback gain matrix and structure are employed in the minimisation of the ℋ∞-problem. These constraints are needed to guarantee the stability of the observer error dynamics for the combination of continuous (Luenberger) feedback and discontinuous part. Finally, the design is demonstrated for the example of a nonlinear mathematical pendulum.
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