Zusammenfassung
Die Modellbildung unteraktuierter mechanischer Systeme führt auf ein System nichtlinearer verkoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die rechte Seite beschreibt dabei die Wirkung externer (verallgemeinerter) Kräfte, d. h. des Systemeingangs, wobei dessen Komponenten über eine im Allgemeinen konfigurationsabhängige Matrix den einzelnen Differentialgleichungen zugeordnet werden. In der Literatur wird allerdings oft angenommen, dass die Konfigurationskoordinaten und der Eingang so gewählt werden können, dass sich eine Zerlegung in ein vollständig aktuiertes und ein nichtaktuiertes Teilsystem ergibt. Dieser Beitrag stellt ein Kriterium vor, wann eine solche Koordinatenwahl möglich ist. Dazu werden die Theorie der Differentialformen und der Satz von Frobenius herangezogen. Auf die praktische Auswertung des Kriteriums wird anhand von drei Beispielen eingegangen.
Abstract
A model of an underactuated mechanical system consists of a system of coupled nonlinear differential equations of second order, where the right hand side describes the effect of the external (generalized) forces, i. e., the system input. Its components are assigned to the scalar differential equations via a (general) configuration dependent matrix. However, in the literature, it is often assumed that the configuration coordinates and the input can be chosen such that a decomposition of the equations of motion into a nonactuated and a fully actuated subsystem is possible, which significantly facilitates further steps of systems analysis and controller design. The present contribution proposes a criterion whether or not such a choice of coordinates is possible. As mathematical tools, differential forms and the Frobenius Theorem are used. The application of the criterion is demonstrated by means of three examples.
Über die Autoren
Dr.-Ing. Carsten Knoll ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiete: Reglerentwurf für nichtlineare und speziell für mechanische Systeme.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, 01062 Dresden
Dipl.-Ing. Chenzi Huang ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden, sowie am Fraunhofer-Institut für Integrierte Schaltungen, Institutsteil Entwicklung Adaptiver Systeme. Arbeitsgebiete: Reglerentwurf für (nichtlineare) mechanische Systeme und Gebäudeautomatisierung.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, 01062 Dresden
Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Arbeitsgebiete: Nichtlinearer Regler- und Beobachterentwurf, algorithmisches Differenzieren.
Technische Universität Dresden, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie, 01062 Dresden
Danksagung
Die Autoren danken dem Auditorium auf dem Workshop des GMA FA 1.40 für die anregenden Diskussionen und den Gutachtern des Beitrags für ihre kritischen Anregungen. Die Arbeit wurde durch die DFG im Rahmen des Forschungsprojekts RO 2427/2-1 unterstützt.
©2017 Walter de Gruyter Berlin/Boston
