Zusammenfassung
Im Beitrag wird für lineare, zeitinvariante, zeitdiskrete und stabile Regelstrecken beschrieben, wie zwei bekannte Zustandsraumverfahren zur Windup-Vermeidung so miteinander kombiniert werden können, dass dadurch für sämtliche PI-Zustandsregler Strecken- und Regler-Windup verhindert wird, sofern diese Regler im unbegrenzten Fall stabil sind. Zurückgegriffen wird hierbei auf das „Additional Dynamic Element“ (ADE) von Hippe zur Vermeidung von Strecken-Windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], dessen Übertragung auf zeitdiskrete Systeme im Beitrag kurz skizziert wird, sowie auf das Verfahren der Führungsgrößenkorrektur [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] zur Vermeidung von Regler-Windup. Das vorgestellte Kombinationsverfahren setzt für die jeweilige Regelstrecke lediglich die Einbeziehung eines bereits existierenden P-Zustandsreglers voraus, der Strecken-Windup vermeidet. Die Bereitstellung eines möglichst einfachen und dennoch nicht allzu einschränkenden Kriteriums zur Überprüfung, ob ein P-Zustandsregler diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls ein Anliegen des Beitrags. Diesbezüglich wird auf der Basis einer geeigneten Ljapunow-Funktion ein hinreichendes Kriterium angegeben, das umfassender ist als das in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] verwendete. Ein Beispiel aus der elektrischen Antriebstechnik demonstriert die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Methode.
Abstract
For linear, time-invariant, discrete-time and stable controlled systems, the paper describes how two known state space windup avoidance methods can be combined in such a way that for all PI state controllers, plant and controller windup are prevented, provided that these controllers are stable if the actuators are not saturated. The method used here is Hippe’s “additional dynamic element” (ADE) for avoiding plant windup [Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, 2006; at – Automatisierungstechnik, 2007], whose transfer to discrete-time systems is briefly outlined in the paper, and the method of setpoint correction [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017] for avoiding controller windup. The presented combination procedure only requires the inclusion of an already existing P-state controller for the respective controlled system, which avoids plant windup. The provision of a criterion that is as simple as possible and yet not too restrictive to check whether a P-state controller has this property is also a concern of the article. In this respect, on the basis of an appropriate Lyapunov function, a sufficient criterion is indicated which is more comprehensive than that used in [Nuß, U.: at – Automatisierungstechnik, 2017]. An example from the field of electrical drives demonstrates the efficiency of the method presented.
About the author
Prof. Dr. Nuß war bis zum 28.2.2019 Dekan der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik an der Hochschule Offenburg. Er vertritt dort die Lehrgebiete Regelungstechnik, Leistungselektronik und elektrische Antriebstechnik. Hauptarbeitsgebiete: Hochdynamische Regelung elektrischer Antriebe, zeitdiskrete Zustandsregelverfahren.
Literatur
1. Hippe, P.: Windup in control – Its effects and their prevention, Springer-Verlag, London, 2006.Search in Google Scholar
2. Hippe, P.: Eine systematische Vermeidung der durch Stellbegrenzungen ausgelösten Probleme. at – Automatisierungstechnik 55 (2007), S. 377–393.10.1524/auto.2007.55.8.377Search in Google Scholar
3. Nuß, U.: Stabilitätsverhalten von zweistufig entworfenen zeitdiskreten PI-Zustandsreglern bei Stellgrößenbegrenzungen. at – Automatisierungstechnik 65 (2017), S. 705–717.10.1515/auto-2016-0136Search in Google Scholar
4. Vidyasagar, M.: Nonlinear Systems Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1993.Search in Google Scholar
5. Adamy, J.: Nichtlineare Systeme und Regelungen, 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2014.10.1007/978-3-642-45013-6Search in Google Scholar
6. Grimm, G.; Postlethwaite, I.; Teel, A.; Turner, M.; Zaccarian, L.: Linear matrix inequalities for full and reduced order anti-windup synthesis. Proceeding of the American Control Conference, Arlington, 2001, S. 4134–4139.10.1109/ACC.2001.946384Search in Google Scholar
7. Tarbouriech, S.; Turner, M.: Anti-windup design: an overview of some recent advances and open problems. IET Control Theory and Applications 3 (2007), S. 1–19.10.1049/iet-cta:20070435Search in Google Scholar
8. Hu, T.; Teel, A.; Zaccarian, L.: Anti-windup synthesis for linear control systems with input saturation: Achieving regional, nonlinear performance. Automatica 44 (2008), S. 512–519.10.1016/j.automatica.2007.06.003Search in Google Scholar
9. Nuß, U.: Ein einfacher Zustandsreglerentwurf im Zuge der Erweiterung der Systemstruktur um Reglerintegratoren und Rechentotzeiten. at – Automatisierungstechnik 64 (2016), S. 29–40.10.1515/auto-2015-0058Search in Google Scholar
10. Ackermann, J.: Abtastregelung, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, 1988.10.1007/978-3-662-05575-5Search in Google Scholar
11. Föllinger, O.: Lineare Abtastsysteme, 4. Auflage, Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1990.Search in Google Scholar
12. Lunze, J.: Regelungstechnik 2, 9. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2016.10.1007/978-3-662-52676-7Search in Google Scholar
13. Zurmühl, R.; Falk, S.: Matrizen und ihre Anwendungen – Teil 1: Grundlagen, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984.Search in Google Scholar
14. Lozano, R.; Brogliato, B.; Egeland, O.; Maschke, B.: Dissipative Systems Analysis and Control, Springer-Verlag, London, Berlin, Heidelberg, 2000.10.1007/978-1-4471-3668-2Search in Google Scholar
15. Halanay, A.; Rasvan, V.: Stability and Stable Oscillations in Discrete Time Systems, Gordon & Breach, Philadelphia, 2000.10.1201/9781482283280Search in Google Scholar
16. Nuß, U.: Hochdynamische Regelung elektrischer Antriebe, 2. Auflage, VDE Verlag, Berlin, Offenbach, 2017.Search in Google Scholar
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