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Licensed Unlicensed Requires Authentication Published by De Gruyter (O) July 31, 2020

Grundprinzipien für die Abschätzung von Einzugsbereichen in Totzeitsystemen

Basic concepts for estimations of domains of attraction in time-delay systems
  • Tessina H. Scholl

    Tessina Scholl ist wissenschaftliche Mitarbeiterin in der Gruppe Systemtheorie und Regelungstechnik am IAI des KIT. Hauptarbeitsgebiet: Stabilitätstheorie in Funktionaldifferentialgleichungen.

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    , Veit Hagenmeyer

    Prof. Dr. Veit Hagenmeyer ist Institutsleiter des IAI am KIT. Hauptarbeitsgebiete: Automatisierungstechnik, Regelungstechnik, Mechatronik, Energieinformatik.

    and Lutz Gröll

    apl. Prof. Dr.-Ing. Lutz Gröll ist Leiter der Gruppe Systemtheorie und Regelungstechnik am IAI des KIT. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung verfahrentstechnischer Anlagen, Identifikation, Systemtheorie, Regelungstechnik.

Zusammenfassung

Für Ruhelagen autonomer retardierter Funktionaldifferentialgleichungen werden Konzepte zur Abschätzung des Einzugsbereichs abgeleitet. Diese stützen sich auf Verallgemeinerungen der direkten Methode von Lyapunov und des LaSalle-Invarianzprinzips. Bei totzeitfreien gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich Untermengen des Einzugsbereichs durch Subniveaumengen von Lyapunov-Funktionen beschreiben. Im Gegensatz dazu kann bei totzeitbehafteten Systemen gegebenenfalls keine nichtleere Subniveaumenge eines entsprechenden Lyapunov-Krasovskii-Funktionals in das Monotoniegebiet einbeschrieben werden. Der vorliegende Beitrag gibt zulässige Einschränkungen der Subniveaumengen an, um dieses Problem zu lösen. Zudem werden numerische Methoden beschrieben, die auf Oberschranken des Einzugsradius schließen lassen.

Abstract

With respect to equilibria of autonomous retarded functional differential equations, concepts for inner estimations of domains of attraction are derived. These are based on generalizations of Lyapunov’s direct method and LaSalle’s invariance principle. In delay-free ordinary differential equations, subsets of the domain of attraction can be described by sublevel sets of Lyapunov functions. In contrast, in time-delay systems it may be impossible to inscribe a non-empty sublevel set of a respective Lyapunov-Krasovskii functional into the monotonicity domain. The present paper presents admissible restrictions of the sublevel sets to solve this problem. In addition, numerical methods for upper bounds on the radius of attraction are described.

Funding source: Helmholtz-Gemeinschaft

Award Identifier / Grant number: ZT-0002

Funding statement: Diese Arbeit wurde durch die Helmholtz-Gemeinschaft gefördert (ZT-0002).

Über die Autoren

M. Sc. Tessina H. Scholl

Tessina Scholl ist wissenschaftliche Mitarbeiterin in der Gruppe Systemtheorie und Regelungstechnik am IAI des KIT. Hauptarbeitsgebiet: Stabilitätstheorie in Funktionaldifferentialgleichungen.

Prof. Dr. Veit Hagenmeyer

Prof. Dr. Veit Hagenmeyer ist Institutsleiter des IAI am KIT. Hauptarbeitsgebiete: Automatisierungstechnik, Regelungstechnik, Mechatronik, Energieinformatik.

apl. Prof. Dr.-Ing. Lutz Gröll

apl. Prof. Dr.-Ing. Lutz Gröll ist Leiter der Gruppe Systemtheorie und Regelungstechnik am IAI des KIT. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung verfahrentstechnischer Anlagen, Identifikation, Systemtheorie, Regelungstechnik.

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Erhalten: 2020-03-11
Angenommen: 2020-05-15
Online erschienen: 2020-07-31
Erschienen im Druck: 2020-08-27

© 2020 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston

Downloaded on 19.2.2025 from https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/auto-2020-0034/html
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