Vorzeichen-Steuerbarkeit und Vorzeichen-Stabilisierbarkeit

Alfred Geisel; Ferdinand Svaricek

doi:10.1515/auto-2021-0148

Published by De Gruyter (O) July 2, 2022

Vorzeichen-Steuerbarkeit und Vorzeichen-Stabilisierbarkeit

Sign controllability and sign stabilizability

Alfred Geisel

Prof. Alfred Geisel lehrt im Studiengang Elektrotechnik am Campus Horb der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart. Hauptarbeitsgebiete: Lineare Regelungssysteme, Anwendung struktureller Methoden in der Regelungstechnik.
and Ferdinand Svaricek

Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek ist Professor im Ruhestand am Institut für Steuer- und Regelungstechnik der Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik an der Universität der Bundeswehr München. Hauptarbeitsgebiete: Lineare und nichtlineare Regelung, aktive Schwingungskompensation, Anwendung moderner regelungs- und systemtheoretischer Methoden in der Mechatronik und der Kraftfahrzeugtechnik.

From the journal at - Automatisierungstechnik

https://doi.org/10.1515/auto-2021-0148

Showing a limited preview of this publication:

Zusammenfassung

Der Beitrag bietet einen Überblick über qualitative Methoden zur Untersuchung der Steuerbarkeit und der Stabilisierbarkeit linearer zeitinvarianter Systeme der Form x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ). Es werden Verfahren betrachtet, die nicht von den konkreten numerischen Parametern in den Systemmatrizen A und B abhängen. Unterschiedliche Ansätze zu strukturellen Untersuchungen werden beschrieben und als Spezialfälle der Systembeschreibung mit unsicheren Matrizen dargestellt. Die Konzepte zur Untersuchung von Systemen auf Vorzeichen-Steuerbarkeit und Vorzeichen-Stabilisierbarkeit werden genauer betrachtet. Die Anwendung der Verfahren wird an einem einfachen Beispiel verdeutlicht.

Abstract

This paper gives an overview of qualitative methods to analyze linear time invariant systems of the form x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) with respect to their controllability or stabilizability. We describe such methods which do not rely on the numerical parameters in the system matrices A and B. Different approaches for structural analysis of linear systems will be discussed and presented as special cases of a more general description of systems with uncertain matrices. The concepts for checking sign controllability and sign stabilizability will be investigated in more detail. The application of the methods is demonstrated with a simple example.

Schlagwörter: Lineare Systeme; unsichere Systeme; strukturelle Steuerbarkeit; strenge strukturelle Steuerbarkeit; Vorzeichen-Steuerbarkeit; Vorzeichen-Stabilisierbarkeit

Keywords: linear systems; uncertain systems; structural controllability; strong structural controllability; sign controllability; sign stabilizability

Über die Autoren

Alfred Geisel

Prof. Alfred Geisel lehrt im Studiengang Elektrotechnik am Campus Horb der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart. Hauptarbeitsgebiete: Lineare Regelungssysteme, Anwendung struktureller Methoden in der Regelungstechnik.

Ferdinand Svaricek

Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek ist Professor im Ruhestand am Institut für Steuer- und Regelungstechnik der Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik an der Universität der Bundeswehr München. Hauptarbeitsgebiete: Lineare und nichtlineare Regelung, aktive Schwingungskompensation, Anwendung moderner regelungs- und systemtheoretischer Methoden in der Mechatronik und der Kraftfahrzeugtechnik.

Literatur

1. Dion, Jean-Michel, Christian Commault and Jacob van der Woude. 2003. Generic properties and control of linear structured systems: a survey. Automatica 39(7): 1125–1144. ISSN: 0005-1098.10.1016/S0005-1098(03)00104-3Search in Google Scholar

2. Svaricek, Ferdinand. 1995. Zuverlässige numerische Analyse linearer Regelungssysteme. Vieweg-Teubner Verlag Wiesbaden.10.1007/978-3-322-90142-2Search in Google Scholar

3. Liu, Yang-Yu, Jean-Jacques Slotine and Albert-László Barabási. 2011. Controllability of complex networks. Nature 473(7346): 167–173.10.1038/nature10011Search in Google Scholar PubMed

4. Kailath, Thomas. 1979. Linear Systems. Prentice Hall, 682 p. ISBN: 0135369614.Search in Google Scholar

5. Lin, Chin-Tai. 1974. Structural Controllability. IEEE Transactions on Automatic Control AC-19: 201–208.10.1109/TAC.1974.1100557Search in Google Scholar

6. Wang, Lin, Guanrong Chen, Xiaofan Wang and Wallace K.S. Tang. 2016. Controllability of networked MIMO systems. Automatica 69: 405–409. ISSN: 0005-1098.10.1016/j.automatica.2016.03.013Search in Google Scholar

7. Mayeda, Hirokazu and Takahashi Yamada. 1979. Strong structural controllability. SIAM Journal Control and Optimization 17: 123–138.10.1137/0317010Search in Google Scholar

8. Mousavi, S. S., M. Haeri and M. Mesbahi. 2018. On the Structural and Strong Structural Controllability of Undirected Networks. IEEE Transactions on Automatic Control 63(7): 2234–2241. ISSN: 0018-9286.10.1109/TAC.2017.2762620Search in Google Scholar

9. Liu, Peng, Yu-Ping Tian and Ya Zhang. 2017. Leader selection for strong structural controllability of single-integrator multi-agent systems. Journal of Systems Science and Complexity 30(6): 1227–1241. ISSN: 1559-7067.10.1007/s11424-017-6074-zSearch in Google Scholar

10. Hou, B., X. Li and G. Chen. 2016. Structural Controllability of Temporally Switching Networks. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers 63(10): 1771–1781. ISSN: 1549-8328.10.1109/TCSI.2016.2583500Search in Google Scholar

11. Liu, P. and T. Ma. 2018. Strong Structural Controllability of Multi-Agent Systems with Switching Topologies. In: Proc. of the 10th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC), pp. 1–6.Search in Google Scholar

12. Chapman, A. and M. Mesbahi. 2013. On strong structural controllability of networked systems: A constrained matching approach. In: Proc. of the American Control Conference, (ACC) Washington, DC, USA, June 17–19, 2013, pp. 6126–6131.Search in Google Scholar

13. Jia, J., H. J. Van Waarde, H. L. Trentelman and M. K. Camlibel. 2020. A Unifying Framework for Strong Structural Controllability. IEEE Transactions on Automatic Control, 391–398.10.1109/TAC.2020.2981425Search in Google Scholar

14. Hartung, Christoph. 2016. Zur algebraischen Untersuchung der Steuerbarkeit und der Stabilisierbarkeit linearer zeitinvarianter Systeme. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8 Nr. 1247.10.51202/9783186247087Search in Google Scholar

15. Hartung, Christoph and Ferdinand Svaricek. 2014. Sign Stabilizability. In: 22nd Mediterranean Conference on Control and Automation, (MED) University of Palermo, June 16–19.Search in Google Scholar

16. Murota, Kazuo. 1987. Systems Analysis by Graphs and Matroids: Structural Solvability and Controllability. Springer-Verlag, Berlin New York.10.1007/978-3-642-61586-3Search in Google Scholar

17. Murota, Kazuo. 2009. Matrices and Matroids for Systems Analysis. Springer, New York.10.1007/978-3-642-03994-2Search in Google Scholar

18. Reinschke, Kurt J. 1988. Multivariable control. A Graph-Theoretic Approach. Springer.10.1007/BFb0051585Search in Google Scholar

19. Svaricek, Ferdinand, Jan Cristian Jarczyk und Benedikt Alt. 2011. Strukturelle und streng strukuturelle Steuerbarkeit: Übersicht und neue Ergebnisse. at – Automatisierungstechnik 59: 329–339. ISSN: 0178-2312.10.1524/auto.2011.0928Search in Google Scholar

20. Ramos, Guilherme, A. Pedro Aguiar and Sergio Pequito. 2020. Structural Systems Theory: an overview of the last 15 years. arXiv: 2008.11223 [math.OC].Search in Google Scholar

21. Shields, R. and J. Pearson. 1976. Structural controllability of multiinput linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control 21(2): 203–212. ISSN: 0018-9286.10.1109/TAC.1976.1101198Search in Google Scholar

22. Reinschke, K. J., F. Svaricek and H. D. Wend. 1992. On strong structural controllability of linear systems. In: [1992] Proceedings of the 31st IEEE Conference on Decision and Control, Vol. 1. pp. 203–208.10.1109/CDC.1992.371757Search in Google Scholar

23. Geisel, Alfred. 2020. Komplexe Vorzeichenvektoren. In: Engineering Insights – Schriftenreihe der Fakultät Technik der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart 2, pp. 1–24. ISSN: 2193-9098.Search in Google Scholar

24. Geisel, Alfred, Michael Ruoff, Markus Breuning and Philipp Schanz. 2021. SALS Toolbox Version 1.3.6 MATLAB Central File Exchange. Edited by Alfred Geisel.Search in Google Scholar

25. Geisel, Alfred and Ferdinand Svaricek. 2019. A MATLAB Toolbox for Structural Analysis of Linear Systems. IFAC-PapersOnLine 52(17): 7–12.10.1016/j.ifacol.2019.11.018Search in Google Scholar

26. Johnson, Charles R., Volker Mehrmann and D. Dale Olesky. 1993. Sign Controllability of a Nonnegative Matrix and a Positive Vector. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 14(2): 398–407.10.1137/0614028Search in Google Scholar

27. Tsatsomeros, Michael J. 1998. Sign Controllability: Sign Patterns That Require Complete Controllability. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 19(2): 355–364.10.1137/S0895479896300346Search in Google Scholar

28. Hartung, C., G. Reissig and F. Svaricek. 2013. Characterization of sign controllability for linear systems with real eigenvalues. In: 2013 Australian Control Conference, pp. 450–455.10.1109/AUCC.2013.6697315Search in Google Scholar

29. Hespanha, Joao P. 2018. Linear Systems Theory. 2nd edition. Princeton University Press.10.23943/9781400890088Search in Google Scholar

Erhalten: 2021-10-15

Angenommen: 2022-03-02

Online erschienen: 2022-07-02

Erschienen im Druck: 2022-07-26

Vorzeichen-Steuerbarkeit und Vorzeichen-Stabilisierbarkeit

Zusammenfassung

Abstract

Über die Autoren

Literatur

Journal and Issue

Articles in the same Issue