Zusammenfassung
LLC-Resonanzwandler spielen eine wichtige Rolle bei der Energieversorgung batteriebetriebener Elektrokleinfahrzeuge. Die Modellierung des nichtlinearen, dynamischen Verhaltens dieser Schaltungstopologie ist seit einiger Zeit Gegenstand von Forschungs- und Entwicklungsarbeiten. Häufig werden hierzu möglichst einfache lineare Kleinsignalmodelle abgeleitet, welche allerdings nur einen Reglerentwurf in einem Arbeitspunkt zulassen. Die vorliegende Arbeit greift eine neue Methode zur Modellierung von LLC-Resonanzwandlern auf und erweitert diese im Rahmen eines Takagi-Sugeno Fuzzy-Modells, um das nichtlineare Verhalten über einen großen Arbeitsbereich abzudecken. Die vorgestellte Methode wird mit einem datengetriebenen Takagi-Sugeno-Modell verglichen.
Abstract
LLC resonant converters play an important role for small electric vehicles, among other things. Modeling the nonlinear, dynamic behavior of this circuit topology is still under ongoing research and development. Often, the simplest possible linear small-signal models are derived for this purpose, which, however, only permit a controller design at one operating point. This work takes up a new method for modeling LLC resonant converters and extends it to the Takagi-Sugeno fuzzy model framework to cover the nonlinear behavior over a large operating range. The presented method is compared with a data-driven Takagi-Sugeno model, as well.
Über die Autoren
Alessio Cavaterra, M.Eng. ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Hochschule Fulda. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung und Regelung von AC-DC und DC-DC Resonanzwandlern; Entwurf und Anwendung modellprädiktiver Regelungsverfahren im Bereich der Gebäudetechnik.
Prof. Dr.-Ing. Steven Lambeck ist Leiter des Fachgebietes Regelungstechnik am Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik der Hochschule Fulda. Hauptarbeitsgebiete: Untersuchung modellprädiktiver Regelungsverfahren im Bereich der Gebäudetechnik; Einsatz modellbasierter Regelungen für die Raumklimatisierung mit speziellem Fokus auf die ,,Präventive Konservierung“.
Prof. Dr.-Ing. Ulf Schwalbe ist Leiter des Fachgebietes Leistungselektronik mit den Schwerpunkten Elektromobilität und Regenerative Energietechnik an der Hochschule Fulda und Leiter einer Forschergruppe im Bereich Energiespeichertechnik und Energiemanagement an der Hochschule Fulda. Hauptarbeitsgebiete: Leistungselektronik für kollaborative Robotik und Drohnen; Integration von Großbatteriespeichern in elektrische Netze; Applikation von Leistungshalbleitern im Stromversorgungssysteme und Batterieladetechnik, insbesondere kompakte Ladegeräte für mobile Anwendungen.
Danksagung
Die vorliegende Veröffentlichung ist im Rahmen des Förderprogramms ,,Forschung für die Praxis 2019“ durch das Hessische Ministerium für Wissenschaft und Kunst unter dem Akronym „SCharger“ gefördert worden. Wir möchten uns bei allen Beteiligten herzlich bedanken.
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Research ethics: Not applicable.
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Author contributions: The authors have accepted responsibility for the entire content of this manuscript and approved submission.
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Competing interests: The authors state no conflict of interest.
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Research funding: Study was financially supported by the Hessian Ministry of Science and Art under the “Forschung für die Praxis 2019”-program with the project title “SCharger”.
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Data availability: Not applicable.
A Anhang: Kleinsignalmodelle mit der HPC-Methode
Die nachfolgenden Berechnungen stellen eine kurze Zusammenfassung der Ergebnisse in [12] dar und gelten unter der Annahme, dass alle Einschwingvorgänge im LLC-Resonanzwandler abgeschlossen sind und die Wechselgrößen hinreichend genau durch Gleichgrößen angenähert werden können. Die Nomenklatur orientiert sich sehr stark an jener in [12, S. 4084, 4086f.].
Um die Koeffizienten der Kleinsignalmodelle in den Gleichungen (6) bis (9) berechnen zu können, werden im Folgenden alle notwendigen Berechnungsschritte in Kürze nacheinander aufgeführt.
A.1 Berechnung der Homopolaritätszyklen
Die Berechnung der Homopolaritätszyklusfaktoren geschieht unter der Bedingung, dass die Bauteilparameter C r , L m , L r , C O und R load sowie die DC-Eingangsspannung V in und DC-Ausgangsspannung V O des Resonanzwandlers bekannt sind (vgl. Abbildung 1). Diese Parameter sind üblicherweise bereits in einer sehr frühen Entwicklungsphase gegeben.
Das Verhältnis zwischen Ausgangsspannung V O und der Eingangsspannung V in des Resonanzwandlers mit n Windungen beträgt im Resonanzfall F r ≡ F s genau
Um nun höhere bzw. niedrigere Schaltfrequenzen im Vergleich zur Resonanzfrequenz zu berücksichtigen, führen die Autoren von [12] den sogenannten Homopolaritätszyklus ein. Er ist definiert über das Verhältnis zwischen einer halben Schaltperiode und der Zeitspanne, in welcher die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung die selbe Polarität bzw. dasselbe Vorzeichen besitzen (vgl. Gleichung (1) in [12]). Im unteren Arbeitsbereich gilt
Der Index b bezeichnet hierbei den unteren Arbeitsbereich (,,below“). Der Homopolaritätszyklus H b nimmt reelle Zahlenwerte im Bereich H b, min ≤ H b ≤ 1 an. Die Berechnung von H b, min ist zur Bestimmung der Kleinsignalmodelle nicht zwingend notwendig, weshalb zu dessen Bestimmung auf [12] verwiesen wird. Das Spannungsverstärkungsverhältnis für den unteren Arbeitsbereich (F s ≤ F r ) lässt sich nun mit
berechnen. Hierbei stellt K f ein Verhältnis zwischen der Resonanzfrequenz F r und der Schaltfrequenz F s bzw. der Schaltperiode T sw und der Resonanzzeitkonstante T r her
Für den oberen Arbeitsbereich (F s > F r ) geben die Autoren das Spannungsverstärkungsverhältnis
an. Hierbei ist der Homopolaritätszyklusfaktor für Schaltfrequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz (Index a als Kurzform für engl. ,,above“) mit
definiert, wobei in der Zeitspanne von t A0 bis t A1 die Eingangsspannung und die Ausgangsspannung die selbe Polarität über eine halbe Schaltperiode aufweisen. Zur numerischen Bestimmung von H a wird eine zweite Gleichung benötigt (s. [12, S. 4081]):
mit φ = πK f H a . H a ist im reellen Zahlenbereich über 0.5 < H a ≤ 1 definiert.
Wie in der Gleichung (42) einsehbar ist, hängt H a im Vergleich zu H b nicht nur von F s , F r und n ab, sondern auch von C r und R load.
A.2 Kleinsignalmodelle im unteren Schaltfrequenzbereich
Die Bestimmung der Parameter der Übertragungsfunktionen in den Gleichungen (6) und (7) zur Approximation des dynamischen Übertragungsverhaltens eines LLC-Resonanzwandlers im unteren Arbeitsbereich (F s ≤ F r ) erfordert einige Zwischenschritte. Zur besseren Lesbarkeit sind die genannten Übertragungsfunktionen hier nochmals aufgeführt
Die Koeffizienten der Übertragungsfunktionen berechnen sich im Einzelnen über die Beziehungen
wobei sich diese wiederum aus den Parametern der Ersatzschaltbilder in [12] bestimmen lassen:
A.3 Kleinsignalmodelle im oberen Schaltfrequenzbereich
Die Bestimmung der Parameter der Übertragungsfunktionen in den Gleichungen (8) und (9) zur Approximation des dynamischen Übertragungsverhaltens eines LLC-Resonanzwandlers im oberen Arbeitsbereich (F s > F r ) erfordert einige Zwischenschritte. Zur besseren Lesbarkeit sind die genannten Übertragungsfunktionen hier nochmals aufgeführt
Die Koeffizienten der Übertragungsfunktionen berechnen sich im Einzelnen über die Beziehungen
wobei sich diese wiederum aus den Parametern der Ersatzschaltbilder in [12] und der numerischen Lösung für H a aus den Gleichungen (42) und (44) bestimmen lassen:
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