Zusammenfassung
In diesem Beitrag betrachten wir nichtlineare Mehrgrößensysteme und benutzen die sogenannte Pfaffsche Systemdarstellung zur Analyse von Normalformen. Es ist bekannt, dass für Systeme, welche mittels statischer Rückführung exakt linearisierbar sind, eine spezielle Dreiecksdarstellung basierend auf den adaptierten Koordinaten entsprechender involutiver Distributionen existiert. Auch für Systeme, die mittels statischer Rückführung nicht exakt linearisierbar sind, aber welche flach sind und einen flachen Ausgang zulassen, der nicht von Ableitungen der Eingänge abhängt, bietet sich eine ähnliche Normalform an. In diesem Beitrag stellen wir diese Normalform, welche ebenfalls eine Dreiecksstruktur besitzt, vor und geben ein konstruktives Verfahren an, welches flache Systeme (wenn möglich) schrittweise auf diese Dreiecksform transformiert. Diese Normalform beruht nicht auf einer dynamischen Erweiterung sondern ist durch die Verwendung impliziter Differentialgleichungen gekennzeichnet. Drei Beispiele veranschaulichen diese Methodik.
Abstract
This contribution deals with nonlinear multi-input systems, in particular with the analysis of normal forms in a Pfaffian system representation. It is well-known that systems that are exactly linearisable by static feedback allow for a special triangular representation in adapted coordinates based on certain involutive distributions. Furthermore, systems that are flat but not exactly linearisable by static feedback can be analyzed using a similar normal-form, if the systems allow for a flat output which does not depend on the derivatives of the inputs. We will introduce this normal form in triangular shape and provide a constructive algorithm in order to sequentially transform flat systems (if possible) into this desired form. This normal form will not be derived by using a dynamic compensator but by making use of implicit differential equations. By means of three examples we visualize our approach.
Über die Autoren
Dipl.-Ing. Dr.techn Markus Schöberl ist APART-Stipendiat der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (OEAW) am Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: Nichtlineare Regelungstheorie, Systemtheoretische Untersuchung der Flachheit, Hamiltonsche Systembeschreibung für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, kovariante Beschreibung und systemtheoretische Analyse physikalischer Prozesse.
Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung, Altenberger Straße 69, A-4040 Linz, Tel: +43-(0)732-2468-6332
Univ.-Prof. Dr. techn. Kurt Schlacher ist Institutsvorstand am Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung und Regelung von nichtlinearen konzentriert- und verteilt-parametrischen Systemen im Hinblick auf Industrieanwendungen und unter Verwendung von differentialgeometrischen und Computer-Algebra basierten Methoden.
Johannes Kepler Universität Linz, Institut für Regelungstechnik und Prozessautomatisierung, Altenberger Straße 69, A-4040 Linz, Tel: +43-(0)732-2468-6321
©2014 Walter de Gruyter Berlin/Boston
