Zusammenfassung
Die Zustandsgrößen zahlreicher ingenieurtechnischer Prozesse sind sowohl raum- als auch zeitabhängig. Solche Prozesse werden mit parabolischen partiellen Differentialgleichungen beschrieben. Die meisten praktischen Anwendungen sind mit Unsicherheiten versehen, die durch ungenaue Modellparameter und zufällige Störungen charakterisiert sind. Die Optimierung unsicherer parabolischer PDE-Systeme mit Zustandsbeschränkungen stellte eine große Herausforderung dar. In diesem Beitrag werden diese als wahrscheinlichkeitsbeschränkte Nebenbedingungen modelliert. Das dadurch formulierte stochastische Optimierungsproblem wird mit der Methode der inneren und äußeren Approximation gelöst. Die Wirksamkeit und Effizienz der vorgeschlagenen Lösungsmethode werden durch die Temperaturregelung eines Stabes mit einem unsicheren Wärmeübertragungskoeffizienten demonstriert.
Abstract
The state variables of many engineering processes are both space and time dependent. Such processes are frequently described with parabolic partial differential equations (PDEs). In most practical applications there exist uncertainties which are characterized through model parameters and random disturbances. The optimization of parabolic PDE systems with state constraints poses a great challenge. In this study, such state constraints are modeled as chance constraints. The stochastic optimization problem formulated in this way is solved by the inner and outer approximation method. The effectiveness and efficiency of the proposed approach is demonstrated by the temperature control of a bar with an uncertain heat transfer coefficient.
Funding source: Deutsche Forschungsgemeinschaft
Award Identifier / Grant number: LI806/13-1
Award Identifier / Grant number: LI806/13-2
Funding statement: Wir möchten der DFG für die finanzielle Unterstützung im Rahmen der Forschungs-Projekte LI806/13-1 und LI806/13-2 danken.
About the authors
Patrick Schmidt studierte von 2012 bis 2018 im Studiengang Technische Kybernetik und Systemtheorie an der Technischen Universität Ilmenau. Seit 2018 ist er Doktorand an der Professur für Regelungstechnik und Systemdynamik an der TU Chemnitz. Zu seinen Forschungsinteressen zählen Methoden der deterministischen und stochastischen Optimierung sowie optimale und modellprädiktive Regelung nichtlinearer Systeme.
Dr. rer. nat. Abebe Geletu erhielt seinen Bachelor of Science in Mathematik 1987 und seinen Master in angewandter Optimierung 1995 an der Addis Ababa University, Äthiopien. Er promovierte 2004 in der mathematischen Optimierung an der TU Ilmenau. Dr. Geletu arbeitete von 1989 bis 1998 als Lehrer an der Haramaya Universität in Äthiopien; von 2002 bis Mai 2008 als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Mathematik, Fachgebiet Mathematische Methoden des Operations Research der TU Ilmenau. Seit Juni 2008 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter mit Schwerpunkt DFG-Forschung an der Fakultät für Informatik und Automatisierung, Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse der TU Ilmenau. Seine Forschungsinteressen umfassen stochastische Optimierung, Methoden der optimalen und prädiktiven Regelung, angewandte computergestützte Optimierung, Methoden der hochdimensionalen Optimierung, datenbasierte Optimierung und Anwendungen.
Pu Li studierte Automatisierungstechnik am Shenyang Institute of Chemical Technology, China, und erlangte 1989 den Master of Engineering an der Zhejiang University, China. Von 1982 bis 1986 und von 1989 bis 1994 war Pu Li als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fushun Petroleum Institute, China, beschäftigt. 1998 schloss er seine Promotion zum Dr.-Ing. an der TU Berlin ab. Von 1999 bis 2005 arbeitete er als Oberingenieur an der TU Berlin und habilitierte sich mit einer Arbeit zum Thema Prozessoptimierung. Seit 2005 ist Pu Li Universitätsprofessor an der TU Ilmenau und Leiter des Fachgebiets Simulation und Optimale Prozesse am Institut für Automatisierungs- und Systemtechnik. Sein Forschungsinteresse umfasst die Methoden der Systemtechnik, d. h. Modellierung, Simulation, Optimierung und Regelung industrieller Prozesse.
Danksagung
Wir bedanken uns auch bei Dr. Siegbert Hopfgarten (Fakultät für Informatik und Automatisierung, TU-Ilmenau) für wichtige Anmerkungen, Korrekturen und Hinweise.
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