Schnelle Algorithmen für die Zustands- und Parameterschätzung auf bewegten Horizonten (Fast Algorithms for State and Parameter Estimation on Moving Horizons)

Wir behandeln das Problem einer gleichzeitigen Zustands- und Parameterschätzung auf bewegtem Horizont (Moving Horizon Estimation, MHE). Wir schlagen eine MHE Formulierung für differential-algebraische Systemmodelle vor, die deterministisches Systemverhalten auf dem Schätzhorizont annimmt und eine Regularisierung des Anfangswertes verwendet. Zu ihrer numerischen Lösung stellen wir effiziente Methoden zur schnellen On-line-Lösung der MHE Probleme vor, die auf dem Mehrzielverfahren für die Parameterschätzung beruhen. In der vorgeschlagenen MHE Echtzeititeration wird zu jedem MHE Optimierungsproblem nur eine einzige Optimierungsiteration durchgeführt, und die aufeinander folgenden Probleme werden durch ein Verschieben der bereits geschätzten Trajektorie effizient initialisiert. Die Methode wird auf das Problem zweier thermisch gekoppelter Destillationskolonnen angewandt und mit einem erweiterten Kalman-Filter verglichen. Neben dem Systemzustand aus über 400 Variablen werden drei veränderliche Betriebsparameter mitgeschätzt. Die Rechenzeiten für dieses schwierige Problem liegen bei rund 5 Sekunden pro MHE Optimierung.

We treat the problem of moving horizon state and parameter estimation (MHE) and propose a formulation for differential-algebraic systems that assumes a deterministic system behaviour on the estimation horizon, and which uses a regularization of the initial value. We present an efficient method for fast online solution of the subsequent MHE problems. The method is based the multiple shooting method for parameter estimation. The proposed MHE real-time iteration scheme performs only a single optimization iteration for each new MHE optimization problem. Subsequent problems are initialized via a shift of the best available trajectory estimate. The method is applied to the problem of two thermally coupled distillation columns and compared to an extended Kalman Filter. In addition to the system state of over 400 variables we also estimate three varying feedflow parameters. The algorithm uses a CPU time of around 5 seconds per MHE optimization for this challenging application.