Based on the assumption that a class of objects or data can be represented as a vector space spanned by a set of examples, we present a general method to estimate vector components of a novel vector, given only a subset of its dimensions.
We apply this method to recover 3D shape of human faces from 2D image positions of a small number of feature points. The application demonstrates two aspects of the estimation of novel vector components: (1) From 2D image positions, we estimate 3D coordinates, and (2) from a small set of points, we obtain vertex positions of a high-resolution surface mesh. We provide an evaluation of the technique on laser scans of faces, and present an example of 3D shape reconstruction from a photograph.
Our technique involves a tradeoff between reconstruction of the given measurements, and plausibility of the result. This is achieved in a Bayesian approach, and with a statistical analysis of the examples.
In vielen Anwendungen können Datensätze, zum Beispiel die Formen von dreidimensionalen Körpern, als ein Vektorraum repräsentiert werden, der von einer Menge von Trainingsbeispielen aufgespannt wird. Wir stellen ein allgemeines Verfahren vor, das auf dieser Grundlage fehlende Vektorkomponenten schätzt, wenn nur wenige der Komponenten gegeben sind.
Das Verfahren wird angewendet, um die dreidimensionale Form von Gesichtern aus den 2D-Bildpositionen von wenigen Merkmalspunkten zu bestimmen. Dies beinhaltet in zweierlei Hinsicht die Ergänzung unbekannter Vektorkomponenten: es wird aus 2D-Positionen auf 3D-Koordinaten geschlossen und aus einer geringen Zahl von Punkten wird ein hochauflösendes Polygonnetz geschätzt.
Die Auswertung des Verfahrens erfolgt auf einer Datenbasis von Laserscans, und wir zeigen das Ergebnis der Rekonstruktion eines Gesichts aus einer einzelnen Fotografie. Der Algorithmus beruht auf einem Kompromiss zwischen der Rekonstruktion der vorgegebenen Werte und der Plausibilität des Resultats. Er verwendet einen Bayes´schen Ansatz und eine statistische Analyse der Beispieldaten.
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